제3판 들어가는 글 

 

개정판의 부족한 점을 보완하기 위한 목적으로 3판을 썼다. 선형계획 장에서는 왜 피봇 작업이 선형계획문제를 다르게 만들지 않는지 구체적으로 설명하여 독자가 심플렉스 해법 타당성을 좀더 명확히 이해할 수 있도록 하였다. 네트워크 모형 장에서는 최소비용흐름문제를 푸는 음수회로 알고리듬을 네트워크 심플렉스 알고리듬 전에 새로 넣어 최소비용흐름문제의 일반적인 접근법에 대한 이해를 도모하였다. 이런 과정에서 앞의 최대흐름문제에서 도입한 잔여흐름네트워크를 사용해 알고리듬을 기술하여 최적화문제 간의 연관성을 강조하였다. 또한 다품목 최소비용흐름문제를 별도의 부절을 통해 소개하였는데 이는 교통을 비롯한 다양한 분야에서 이러한 모형이 발생하기 때문이다. 정수계획 및 조합최적화 모형 장에는 최근 강의에서 사용한 프로젝트 문제를 첨가하였고, 수강생의 리포트 중에 우수한 것을 하나 선정하여 절로 삽입하였다. 독자들에게 좋은 참고가 될 것으로 믿는다. 자신의 리포트를 본서에 게재하는 것을 허락해 준 Max Kapur 학생에게 감사한다. 비선형계획 장에서는 이론적 성질이나 최적조건의 설명을 많이 다듬었다. 수리적으로 엄밀하지 않은 증명 하나를 엄밀하면서도 좀더 간결한 증명으로 대체할 수 있는 기회를 가지게 되어 만시지탄을 면하기 힘들지만 안도가 되기도 한다. 비선형 알고리듬 부분도 설명을 상당히 보완하였다. 끝으로 게임이론 장에서는 현재 발전을 지속하고 있는 게임 메커니즘 디자인의 개념을 별도의 부절을 도입하여 설명하였다.

현재 우리 사회는 데이터의 추출과 학습을 바탕으로 인공지능이 발전을 거듭하고 있으며, 이들이 모빌리티나 가상공간 등에 본격 구현되면 여러가지 맥락에서 인류의 삶을 이끌어 가게 될 것으로 전망된다. 최적화는 이러한 인공지능의 엔진으로서 그 역할을 담당하고 있다. 그러나 이보다 더 중요한 것은 과거에는 존재하지 않았지만 새롭게 가용하거나 신뢰성이 향상된 데이터가 모형의 신뢰성을 제고하여 최적화의 본질적인 역할을 가능하게 할 것이라는 것이다.

3판이 가능했던 것은 필자에게 넘칠 만큼 출중한 박사과정 학생, 임세호와 이민희가 있기 때문이다. 그들의 피드백은 강의에 항상 큰 도움이 되었다. 특히 프로젝트와 연습문제 중에는 이 두 사람이 만든 것들이 있다. 이를 사용하도록 허락해준 두 사람에게 감사한다.

 

2022년 7월

관악캠퍼스에서

 

홍성필(sphong@snu.ac.kr)

제1장 경영과학, 모형, 그리고 해법

1. 경영과학이란?

2. 경영과학의 기원과 발전

3. 경영과학과 모형

4. 경영과학과 해법*

5. 경영과학의 성공적 응용 사례

6. ‘머니볼’의 경영과학

 

제2장 선형계획, 해법, 민감도 분석, 그리고 쌍대성

1. 간단한 예

2. 선형계획 해법

3. 선형계획 모형의 몇 가지 기본 유형

4. 민감도 분석

5. 원-쌍대 관계*

6. 댄직 이야기

 

제3장 선형계획의 여러 가지 응용

1. 최적자원배분문제

2. 복수기간문제

3. 배합문제

4. 일정계획문제

5. 데이터 포락 분석*(DEA)

6. 수송문제

7. 자본예산문제*

8. 프로젝트 문제

 

제4장 네트워크 모형

1. 기본 용어와 개념

2. 최단경로문제

3. 최대흐름문제

4. 최소비용흐름문제

5. 네트워크 설계문제

6. 프로젝트 문제

 

 

제5장 정수계획 및 조합최적화 모형

1. 정수계획 및 조합최적화 모형이란?

2. 정수계획문제의 어려움

3. 정수계획 및 조합최적화문제의 예

4. 최적해 기법

5. 프로젝트 문제

6. 우수 프로젝트 보고서 예

 

제6장 비선형계획

1. 호텔링의 포효

2. 비선형계획 모형이란?

3. 개선방향의 원리

4. KKT 최적조건의 원리

5. 일반적인 비선형계획문제의 어려움*

6. 볼록최적화문제

7. 비선형 알고리듬의 원리

8. 비선형계획의 응용 예

9. 프로젝트 문제*

[부록*]

제7장 게임이론

1. 게임이론의 용어

2. 게임이론의 역사

3. 게임 모형의 종류

4. 동시게임

5. 순차적게임

6. 제로섬게임의 내쉬균형-안장점*

7. 댄직과 폰 노이만의 만남